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第1級陸上無線技術士、第1種伝送交換主任技術者、第1種アナログ工事担任のTOITAが航空無線を目指す、皆様のお手伝いをします。



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TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第9期受験直前講座 (11)オペアンプの基本的性質
今回は、オペアンプの基本的性質についての演習問題を
出題いたします。
と言いましても、近年出題されています問題は、前回出題
いたしました問題と基本的には、変わらない問題です。
以前は、オペアンプその物の性質についての問題でした
が、今回出題します問題と前回の問題が分かっていれば
オペアンプについては、充分だと思います。

それでは、前回の演習問題の解答です。

[演習問題13]

fig-5.jpg


 図-8に於いて Ri=2[kΩ]、Rf=16「kΩ]です。この時の
 電圧増幅度を位相を含めて答えて下さい。

      Vo = -Vi・(Rf/Ri)  (1)





増幅度Aは、RfとRiの比できまりますので

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TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第9期受験直前講座 (10)オペアンプの増幅度
前回出題いたしましたエミッター接地回路の特性図に関する
演習問題の解答を行い、その後、オペアンプの増幅度に関
する演習問題を出題いたします。

1.前回の演習問題の解答

[演習問題12の解答]

下の図は、Ib-Ic特性です。
fig-244.jpg

そしてその下の図は、VBE-Ib特性です。
fig-243.jpg




演習問題
一番上の図でVcc=6[V]、VBE=0.4[V]だとします。
(1)この時ベースに流れるベース電流は、上の特性
  図より何[μA]になるでしょうか?
(2)(1)の条件でコレクターに流れるコレクター電流
  Icは、何[mA]
  になるでしょうか?
(3)(1)から(2)の条件で電流増幅率は、幾つにな
  るでしょうか?

[解答]
(1)下のグラフの横軸が0.4[V]の所を上になぞります。赤い線と交
  わった所の縦軸を読みますと


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TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第9期受験直前講座 (10)エミッター接地回路の特性図
今回は、トランジスターのエミッター接地と呼ばれる回路の
特性図に関する演習問題を行います。
最近、トランジスターを知らない電子工学専攻の学生を目
にします。
トランジスターの使用が減ってきては、いる様ですが、電子
回路の基礎です。
最近の航空無線通信士の試験問題をみますと、この様な
基礎的な問題が見直されてきた様な気がします。
航空無線通信士は、無線のエンジニアとして、この様な電
子回路の基礎が求められます。暗記では、ダメと言う事で
す。

1.エミッターの接地回路とは?
まず、トランジスターのエミッター接地回路のおさらいをして
おきましょう。
fig-242.jpg


エミッターがVcc とVBE の電池の”-”側に接続されて
います。
つまり、エミッタが電圧の基準になっている回路です。
この基準は、グランドとお呼ばれます。グランドと言う言葉
は、これまた、当然知っていなければいけない言葉です。

Vbeによりベースに極僅かなIbが流れることでコレクター
Icと言う大きな電流が流れる回路です。(大きな電流と
は、Ibに比較数十倍から数百倍です。)

2.特性図とは?
下の図は、Ib-Ic特性です。


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TOITAの[航空無線通信士受験クラブ」第9期受験直前講座 (9)トランジスターの種類と動作の解答
今回は、前回出題しました演習問題の解答を行います。

1.[演習問題10]の解答
(A)問題
  次の半導体に関する文章で正しいものには、”1”、間違
  っているものには、”2”と答えて下さい。
   (1)シリコン(Si)やゲルマニューム(Ge)等の単結晶は、
     真性半導体である。
   (2)真性半導体に不純物として5価のヒ素(As)を加え
     るとP形半導体になる。
   (3)P形半導体の多数キャリアは、正孔である。
   (4)N形半導体を作る為に真性半導体に加える不純物
     をドナーという。
   (5)一般に、温度が上がると抵抗率が小さくなる。

(B)演習問題の解答の為の下準備
  解答を述べる前にバンド理論のお話をします。
  航空無線通信士の範囲を超えるのですがこの方が今回
  の演習問題を理解して頂きやすくなると思いすので取り            
  上げました。
 fig-254.jpg
 

  すでに、原子の構造を以前にお話をしました。
  原子は、原子核とその周りを廻る電子で構成されていま
  す。
  原子核の構造を大雑把にいいますと”+”の電気を持つ陽
  子と電気的性質を持たない中性子で出来ています。
  そして、電子は、”-”の電気を持っています。
  電子は、エネルギーの小も程、原子核に近い軌道を廻っ
  ています。1つの軌道には、2個の電子までが廻る事が
  できます。
  1つの軌道から更に原子核から遠い軌道迄の間隔は、飛
  び飛びです。
  原子核から各電子の軌道迄の距離は、連続していません。

  さて、1つの原子を仮に水素原子とします。そこえ、もう1つ
  の水素原子が近づいたとしますと、仮に原子核から1番近
  い電子の軌道を考えた時2つの原子が近づいた事により、
  もう1つの原子の原子核に一番近い電子の軌道迄の距離が
  極わずか変わります。
  さらに多くの水素原子が近づきますと、原子核に一番近い軌
  道がある幅の中に持つようになります。
  これをエネルギー帯(バンド)といいます。
  それでは、上の図をご覧下さい。
  図の下の方に陽子があると思って下さい。図の左に矢印が
  描いてありますが、電子のエネルギーの大きさを表していま
  す。
  陽子に近い程、電子の持つエネルギーが小さく。遠い程、エ
  ネルギーが大きい事を表しています。
  価電子帯と言うものがあります。ここにいる電子は、原子同
  士の結びつきに関係します。このエネルギー帯の中の軌道
  を廻る電子を価電子といいます。
  次に、伝導帯と言うエネルギー帯があります。
  ここに居る電子は、移動する事により電流となります。 

  禁止帯は、電子の軌道が無い部分です。 

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TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第9期受験直前講座 (9)トランジスターの種類と動作
前回で一応、電磁気の演習問題は、終了です。
今回から半導体・電子管・電子回路に関する演習問題の出題
と解答の導き方についてお話をします。
その前に前回出題しました演習問題の解答をしておきます。

[演習問題 9]
図-4の様に正の電荷と負の電荷が存在します。
この時、A,B,C,D と書いていある矢印の根元の茶色の 丸
の点での電界の方向は、A でしょうか?B でしょうか? C
でしょうか? D  でしょうか?
fig-161.jpg



(注:図の番号が前後しています。)

[解答方針]
前回、電気力線の重要な性質と言う事でお話をしましたが
任意点の電気力線の接線方向は、その場の電界の
方向を示します

演習問題では、


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TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第9期受験直前講座 (8)電荷と電気力線
今回は、電荷と電気力線についての演習問題を出題いたし
ます。

その前に少し復習をしておきましょう。

1.電荷とは?

電荷とは、原子を構成する電子と陽子がそれぞれ持つ”-”
と”+”の電気の量のバランスがずれた状態を簡易的に大き
さも重さもない球体と考えたものです。

(電子の数) = (陽子の数)

の場合は、電気的なバランスが取れていますので、”+”、”-”
”0”で電気的な性質は、示しません。

ところが原子から幾つかの電子が抜けた原子は、電子が不足
すていますので”+”の電気の性質を示しますので”+(正)の
電荷”になります。

そして、原子から飛び出た電子は、”-(負)の電荷”になりま
す。

<電荷の重要な性質>
+の電荷同士、または、-の電荷同士の間には、反発する
力が働きます

そして+と-の電荷の間には、引き付ける力が働きます

2.電界とは?
電荷の重要な性質でお話をしました通り、電荷同士の間には、
反発または引き付ける力が働きます。

物や人が存在する空間を表す文字に””が有ります。
”世界”とか“各界”等沢山あります。

同じく、電荷同士の力が働く空間電界と言います。
電界とは、今、皆さまが存在する身の回りの空間から宇宙全体
が電界となりうる空間です。

3.電気力線とは?
電界を直接目で見る事は、出来ません。
その電界の様子を表す為に考え出されたのが”電気力線”で
す。

電荷同士の力が大きい所は、どの様に表したら良いでしょうか?
逆に力が小さい所は、どの様に表したら良いでしょうか?

そこで、考え出されたのが”電気力線の密度”です。
電荷同士の力が大きい所は、電気力線の密度が高く、電荷同士
の力が弱い所は、電気力線の密度が低くなります。

<電気力線の重要な性質>

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TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第9期受験直前講座 (7)直流が作る磁界の解答
今回は、前回出題致しました”直流が作る磁界”の回の演
習問題の解答を行います。
[演習問題7] は、過去問を少しヒネッタものですので、当期
の第9章電磁気の類似問題の解法を理解されていれば、
より理解が進む様に考えた問題です。
[演習問題8] は、前回も申しましたが、受験参考書には、
説明が有りませんが、新設問題として何時か出題される
問題だと思いますので、演習問題として出題いたしました



[演習問題7]
fig-213.jpg

 図-4は、無限長の導線に画面の手前から向こう側へ直流
  の電流 I[A] を流した時、導線からの距離 2r[m] の点での磁
 界H2は、2 [A/m] でした。
  その時、導線からの距離 r[m] の点での磁界の強さH1 を
 求めて下さい。
 また、H1 の向きは、”a” でしょうか? ”b” でしょうか?
 答えて下さい。

訂正とお詫び
 問題が”H1を求めて下さい。”となる所が”H2を求めて下さい”
 となっていました。訂正してお詫びいたします。

 <解答方針>
   この問題は、”アンペアの周回路の法則”についての問題
 です。
 この法則は、以下の様なものです。
fig-336.jpg 

                                            図-6

 図-6 をご覧下さい。
  茶色の線は、導線です。電池を省略して描いてありますが、
 電流は、矢印方向に流れています。
 導線上の任意の a点(適当な場所)から距離 r [m] ( r は、
 後で数字が与えられれば計算できますので、これもどんな
 距離でも良い事になります。)のb点を含む a点と直角な平
 面を考えます。
 図-6 では、緑の円の上で考えてみます。
 
  緑の線を n 等分した微小な長さを ΔL とします。
 b点の磁界の強さと ΔL を掛け合わせます。
 次のΔL の距離の円周上の点の磁界の強さとΔL を掛け合
 わせます。この作業を円の一周にわたり行い全部を足し合わ
 せます。
得られた磁界の強さとΔLの積の総和)は、緑の線で
 描かれた円を貫く電流の総和(図-6では、I です。)
 に等しい
 と言うものです。
 
 もう少し学問的な表現をしますと
 ”磁界の強さと磁界に沿った長さの積の代数和は、その曲線
 の中に含まれる電流の総和に等しい”となります。
 式で書きますと

   H x 2πr = I
     ∴    H = I/(2πr)          (1)

 となります。
 (1)式は、重要な式ですので覚えておいて下さい。

 <解答>
H2 を式で書いてみます。 
   
      H2 = I/{2π(2r)}

次に I を求めます。

       I = H2 x {2π(2r)}
                   = H2 x (4πr)         (2)

 (2) 式より求めた I を使って H1 を求めます。

      H1 = [ H2 x (4πr)] / (2πr)
         = H2 x 2
                       = 4 [A/m]

 となります。
 次に磁界の向きですが、右ねじ法則より ”b” となります。

     



[演習問題8]
fig-335.jpg

                図-5

 図-5は、半径 r[m] の導線に矢印の方向に直流電流を流した
 (電池の記号は、省略してあります。)ものです。
 以下の文章の(   )の中に入る語群を選んで下さい。

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TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第9期受験直前講座 (7)直流が作る磁界

今回は、導線に直流電流を流した時に出来る磁界について
の演習問題です。
直流電流に関する過去問は、2種類しか有りません。
それらの過去問については、今期の第9章電磁気の「同軸
ケーブルの磁界」の回でお話をしていますので、今一度、目
を通しておいて下さい。

これから出題します演習問題の7は、過去問の数値を変えた
だけの問題ですのでご自身で鉛筆を持って計算してみて下
さい。
そして演習問題の8は、私が作りました新設問題です。
演習問題の8は、ビオ・サバールの法則による問題ですが、
皆様がお手持ちの航空無線通信士用”無線工学”の参考書
には、記載が有りません。
演習問題の7の類似問題の過去問は、アンペアの周回路
の法則
による問題なのですが、これも先の”無線工学”の参
考書には、記載がありません。
この様に受験参考書に記載のない問題が演習問題7の類似
問題の時の様に新設問題として出題される事があります。
今回は、その様な事に備えて演習問題の8を出題いたします。

[演習問題7]
fig-213.jpg

 図-4は、無限長の導線に画面の手前から向こう側へ直流
 の電流 I[A] を流した時、導線からの距離 2r[m] の点での
 磁界H2は、2 [A/m] でした。
 その時、導線からの距離 r[m] の点での磁界の強さH2 を
 求めて下さい。
 また、H1 の向きは、”a” でしょうか? ”b” でしょうか?
 答えて下さい。

[演習問題8]
fig-335.jpg


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TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第9期受験直前講座 (6)電波の性質
今回は、本編でお話をしませんでした電波の性質について
お話をします。

その前に前回出題いたしました演習問題の解答とその導き
方についてお話をいたします。

[演習問題 6]
図-5 の回路で抵抗:R の両端電圧を求めて下さ い。
fig-154.jpg
  

[解答]
 この問題は、平成18年2月期に出題された問題を少し
 難しくした問題です。
 問題では、抵抗:R の両端電圧を求める事になっていま
 すが、抵抗値が書いてありません。その為、面喰った方
 もいらっしゃると思います。

 まず、前回の予備知識を思いだして下さい。
 図-5 を見ますと誘導性リアクタンス:XL と容量性リアク
 タンス:XC がどちらも 7[kΩ] です。
 これは、

        XL = -XC

 ですから共振している事になります。
 この問題では、抵抗:R の値が与えられていませんので
 各リアクタンスの電圧は、分かりませんが、仮に 1[mA]
流れていたとします。その場合の各リアクタンスの両端電
 圧 VL 及び VC は、

       VL = 7 x 10^3 x 1 x 10^-3
                        = 7 [V]
            VC = -7 x 10^3 x 1 x 10^-3
         = -7[V]
∴ VL + VC = 0[V]

となりますので、電流の量に関係なく各リアクタンスの両
 端電圧の合計は、”0[V]”になります。
 つまり、抵抗をじかに電源に繋いだのと同じ事になるの
 です。
 よって、抵抗の両端電圧:VRは、電源電圧と同じ

         VR =64[V]

となります。

携帯電話やWi-Fi 等身近な所で電波が使われていますが
電波とは、一体何なのでしょうか?

 
電波の輻射原理の1


図-6をご覧ください。図の左にある導線に上向きの電流(直
流)が流れているとします。導線の真下から見まして右回り
の磁界が発生します。導線の周りの輪は、磁力線です。
導線に流れる電流が直流である場合は、これ以上何も起き
ません。

Step1
次に導線に交流の電流を流してみます。
電流の量は、時間と共に変化します。
導線の周りに磁界が出来る事は、直流の場合と同じですが、
交流では、電流の量が変化します。
その結果、導線の周りに出来る磁界の強さが変わります。

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TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第9期受験直前講座 (5)共振回路
今回は、この回路が無ければ無線が成り立たないと言う
大変重要な回路についての演習問題を出題します。

  (大変重要な回路) = (試験によく出題される)

と言う事です。
演習問題を解く事で少しでも試験で得点出来る様にしま
しょう。

「あと1問正解すれば合格であったのに」とならない為に
1問でも多く得点出来る様にする事が受験直前に取るべ
き行動です。

[演習の前の予備知識]
すでに第9期第10章電気回路の章で共振とは、何かと
 言うお話をしていますが、改めて、共振について考えて
 みます。

 (共振とは?)
  最近大きな地震が頻発しています。地震により超高層
  ビルが大きく揺れたり、スカイツリーが3月11日の大
  地震では、トップの方で数[m] の揺れ幅が有ったと言
  う報道がありました。
  
  共振とは、振動を起こしているものからその振動数と
  同じ振動数をもつ物が影響を受けて振動を始めてしま
  う現象です。

  同じ振動数でないものも影響を受けて振動しますが、
  もととなる振動数と同じ振動数をもつ物の振動は、他
  の振動数を持つ物に比較して極めて大きな振動が誘
  発されます。

  先ほどの超高層ビルやスカイツリーが大きく揺れるの
  は、地震の振動数とビルやスカイツリーの高さが地震
  の波長と近いからです。(波長=波の伝わる速度/周
  波数)

 (振動とは?) 

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TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第9期受験直前講座 (4)リアクタンスのまとめ
今回は、前回出題いたしましたRC直列回路におけるリアク
タンスに関する演習問題の解答とその考え方をお話し、そ
の後、前々回に出題しましたRL直列回路におけるリアクタ
スを含めてのリアクアタンスのまとめを行います。

それでは、前回出題いたしました演習問題の解答とその考
え方をお話いたします。

[演習問題の5]
  電源の角周波数 を 1000「rad/s] とした時、コンデン
  サーの容量が 1.25[μF] の場合の 容量性リアクタン
  スを求めて下さい。
  次に、回路のインピーダンス:Z と 回路に流れる電流
  :I を求めて下さい。

    1.25[μF] = 1.25 x 10^-6[F] です。
fig-153.jpg


[解答]
まず、容量性リアクタンス:XC を求めます。

     XC = 1/(ωC)
        = 1/(1000 x 1.25 x 10^-6)
        = 1/(1 x10^3 x 1.25 x 10^-6)
        = 1/(1.25 x 10^-3)
        = 0.8 x 10^3
        = 800 [Ω]

となります。
次にインピーダンス:Z を求めます。

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TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第9期受験直前講座 (3)コンデンサーのリアクタンス
前回は、コイルのリアクタンス(誘導性リアクタンス)に関する
問題の解きかたについてお話をしましたが、今回は、コンデン
サーのリアクタンス(容量性リアクタンス)に関する問題の解き
かたについてお話をします。

その前に、前回出題いたしました演習問題の解答方針と解答
をお話します。

[演習問題4]

[1] 3 [mH] のインダクタンスに1000[rad/s] の交流を加えた時
 の、誘導性リアクタンス:XL を単位を含めて答えて下さい。
[2] 図-2 の回路の合成インピーダンス:Z を求めて下さい。
[3] 抵抗:R の値を求めて下さい。

[解答]
[1] 誘導性リアクタンス:XL を求めてみます。 

     XL = ωL           (1)
  
ですからそのまま与えられている ω と L を (1)式
   に代入します。 

     XL = 1000[rad/s] x 3 x 10^-3
        = 3 [Ω]

となります。

 [2] 図-2 の合成インピーダンス:Z を求めて見ます。

    Z = sqrt( R^2 + XL^2)      (2)

  となりますが、この段階で抵抗値:R が不明です

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TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第9期受験直前講座 (2)コイルのリアクタンス
今回は、コイルのリアクタンス(誘導性リアクタンス)を求
める問題を解ける様なる為のお話をします。

交流回路において電流の妨げとなるのは、インピーダン
ス:Z です。
皆様は、電流を妨げると聞いて抵抗:R を思い浮かべる
方が多いと思いますが、抵抗は、直流回路においても交
流回路においても同じく電流を妨げます。

しかし、コンデンサーやコイルは、交流回路のみでその
電源の周波数により決まるリアクタンスにより電流を
妨げます。
リアクタンスは、コイルまたは、コンデンサーによる交流
に対し抵抗の様な働きをします。
また、その値は、抵抗:R が実数であるのにたいしてリ
アクタンスは、虚数になります。その実数部分と虚数部
分のベクトル合成されたものがインピーダンス:Zです。
交流回路において抵抗だけの回路があったとしますと、
その場合は、虚数部分がありませんので R = Z となり
ます。

それでは、今回の演習問題のヒントです。
(1)コイルのリアクタンス:XL は、

      XL = ωL



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TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第9期受験直前講座 (1)直並列抵抗回路解答
         受験直前講座
        (1)直並列抵抗回路解答

今回は、前回出題しました直並列抵抗回路の演習問題の
解答と解答の仕方についてお話をします。

演習問題(1)の解答と解答方針

 問題
   40[Ω] (オームと読みます) と 60[Ω] の抵
   抗を直列に接続した場合の合成抵抗値を求め
   て下さい。

 
   直列回路ですので合成抵抗をRとしますと。

   R = 40[Ω] + 60[Ω] = 100[Ω]

   となります。

演習問題(2)の解答と解答方針

問題
   100[Ω] 1つと 50[Ω] 2つを並列接続(3つ
   の抵抗を並列接続)した場合の合成抵抗値を
   求めて下さい。

   同じく求める合成抵抗をRとしますと。
  前回の赤枠の式にそれぞれを R1、R2、R3 とし
  て式に入れて見て下さい。

  R = 1/( 1/50 + 1/50 + 1/100)
    = 1/( 2/100 + 2/100 + 1/100 )
    = 1/(5/100)
=100/5
=20[Ω]

となります。

演習問題「3]の解答と解答方針

以下の図のI1からI4とISの電流を求めて下さい。
次にV1とV2の電圧を求めて下さい。
ただし、R1=4[Ω] 、R2=2.6[Ω] 、R3=6[Ω]、
R4=4[Ω] とします。

fig-233.jpg

今回の問題の狙いは、枝電流の理解にあります。





[解答]
I1=2.5[A] 、I2=2[A] 、I3=0.8[A] 、I4=1.2[A]、
IS=4.5[A]  、V1=5.2[V] 、V2=4.8[V]

[解答方針]
・R1に流れるI1から求めましょう。

  10[V]の電池に4[Ω]のR1がつながれていますので、

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TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第9期受験直前講座 (1)直並列抵抗回路
いよいよ、試験の本番が近付いてきました。今回から試験の前
々日迄、実践的な演習問題の解答の仕方や要点についてのお
話をしてまいります。

(1)直列接続時の合成抵抗値
fig-128.jpg
   
  電池の電圧:Vに抵抗R1、R2、R3が直列に接続されています。
  そこに流れる電流:I は、合成抵抗を R とした時の R により決
  まります。

  回路の左から流入する電流と、 3つの抵抗を通って出てき
  た電流の値
は、同じです。(回路上の何処でも同じ電流が流
  れている事を忘れないで下さい。)

  例えば、中が詰まっているパイプに息を吹き込んだとします。実
  際には、詰まっていますので息を吹き込む事は、出来ませんの
  でパイプの反対側から息が出てきません。
  
  パイプの詰まりを少し取り除いてやり、息を吹き込みますと反対
  側から、吹き込んだ息と 同量の息が出てきます。


  それでは、以上の事を頭に入れて合成抵抗:R を求めてみます。
  まず、どの抵抗に流れる電流も同じですので、各抵抗の両端の
  電圧は、

      V1 = I・R1 、 V2 = I・R2 、 V3 = I・R3

  となります。
  電池の電圧は、V です。各抵抗の両端電圧を足すと電池の電圧
  と同じにならなければおかしな事です。
  よって



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TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第9期第10章電気回路 (8)力率その2
今回は、前回お話をしましたRLの直列回路での力率に続いて
RCの直列回路では、どうなるか図を見ながら確認いたしましょ
う。

fig-144.jpg
  
図-11の様に R 及び C に電流 I が流れて RI 及び XI の電圧
が生じます。それぞれのベクトルは、図-12の様になります。
fig-145.jpg
 
電流 I を基準に考えます。抵抗の両端電圧は、電流 I と同位
相です。
コンデンサー:C の両端電圧は、電流 I に比べ、π/2 [rad] だけ
遅れますので容量性リアクタンスによる電圧のベクトルは、赤紫
の縦の矢印となります。

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TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第9期第10章電気回路 (8)力率その1
今回で2月期の試験で重要と思われる範囲のお話は、終了
します。(一通り8月から記載しました記事に目を通し、理解
出来ていない所がないか確認しておいて下さい。)
”無線工学”と”電波法規”のお話が終わった後、試験前々日
の2月22日迄は、受験直前講座として”電気回路”、”電磁気”
を中心とした演習問題を行います。

それでは、今回と次回の2回に分けて電気回路の最後として
”力率”のお話をします。

1.LRの直列回路の力率

fig-142.jpg

回路に流れる電流 :I を中心に考えてみます。
抵抗:R に流れる電流:I による電圧降下 R・I は、電流と同
位相です。
そして、誘導性リアクタンスによる電圧降下は、X・I で電流:I
より90度(π/2「rad])進んでいます。
それらの合成した電圧を V = Z ・I とします。
V と R・I との関係を図-10から見てみます。
fig-143.jpg


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TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第9期第10章電気回路 (7)共振回路その2
今回は、LCRの並列共振回路のお話ですが、お話を簡単にする
為にLCの並列共振回路といたします。
前回は、LCRの直列共振回路と言う事でLCの値で決まる共振
周波数の所で電流が最大
になりましたが、並列共振回路では、
電流がどうなるか考えてみます。
 

1.共振回路に流れる電流
fig-140.jpg

図-7の回路に流れる電流 I は、

        I = IL + IC                          
         = V/(j・ω・L) + V/{1/(j・ω・C)}    (1)

となります。
(1)式を V でくくってみます。

         = [ j/(j・ j・ω・L) +   j・ω・C ]・V

        =[j・ω・C - j /(ω・L)] ・V      (2) 

ωは、共振時の角周波数です。

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TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第9期第10章電気回路 (7)共振回路その1
今回と次回の2回に分けて共振回路のお話をします。
共振回路は、無線には無くてはならない回路です。
共振回路がなくては、航空無線も携帯電話も成り立ちません

それだけ重要な回路ですから無線従事者の資格試験に出題
されるのは、当然です。
それでは、共振回路とは、一体何なのか見て行きましょう。

1.共振とは?

共振回路のお話をする前に“共振”とは、何かについて考え
てみます。
皆様は、小学校か中学校の頃、U 字型の音叉を叩かれた事
があると思います。
その時、まるで同じ音叉を今、叩いた音叉のそばに置きます
と。叩かない方の音叉も鳴りだしたと言う事を経験したと思い
ます。
これを共鳴と言います。
共鳴と共振は、同じ事です。

共振の例をもう少し挙げてみます。
日本中の何箇所かにあるお寺の天井に描かれている竜の下
で手を叩きますと竜が鳴いた様な音がします。
更に身近な例でいいますと、ビンの下を持って、ビンの口の手
前へご自分の口を当てビンの口の遠い方の淵へ息を吹きます。
息は、ビンの口の遠い方の淵で息がビンの中へ行ったり、ビン
の外へ言ったりと言う繰り返しを1秒間に数十回から数百回(ビ
ンの長さによります)繰り返します。
この時の振動数とビンの長さで決まる振動数が同じ時又は、
その倍の周波数の時に音がでます。このビンの固有の周波数
が共振周波数です。
その他、超高層のビルが地震の周期と合って大きく揺れるなど
共振の例は、沢山あります。

2.電気回路での共振とは?

電気回路では、L と C の組合せが共振回路になります。共振
回路には、今回お話をします直列共振回路と次回お話します
並列共振回路があります。

ビンを吹く事に当たるのは、LC 回路に加わる電源です。
ビンの中では、空気が固有振動数で振動するのですが、LC 回
路では、電気が振動するのですが、電気が振動するとは、どう
言う事でしょうか?

コンデンサー:”C" へ電池を繋ぎ、コンデンサーの両端電圧が
電池の電圧と同じになったところで、電池を外し、コイル:”L" を
繋ぎます。


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今回は、L と C と R が並列に接続され、そこへ交流を加えた
場合についてのお話です。
但し、内容が一部航空無線通信士の範囲を越えていますので
、上級試験の参考と言う事で扱います。

1.抵抗・コンデンサー・コイルに流れる電流
fig-136.jpg
   
図-3をご覧ください。
電源の電圧は、V です。抵抗、コイル、コンデンサーのそれぞ
れの両端電圧も当然 V です。(今回よりV の様に斜体の太い
文字は、複素数表示とします)しかし、それぞれの部品に流れ
る電流は、抵抗値や誘導性リアクタンス、容量性リアクタンスに
より違います。
電源から流出する電流 I とそれぞれの素子に流れる電流の関
係は、以下の様になりま
す。

          I = I R + I L + I C      (1)

それぞれの電流を求めてみます。

          I R = V/R          (2)
          I L =V/(j・ω・L)       (3)  
          I C = j・ω・C・V (4)

(1)式に(2)~(4)を代入してみます。

    I = (V/R) + {V/(j・ω・L)}  + (j・ω・C・V )
      = [ (1/R) - j・{1/(ω・L) - ω・C} ]・V
                        (5)

(5)の上の行から下の行への変化が分かりにくいと思いますの
で、説明いたします。


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TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第9期第10章電気回路 (5)LCR直列回路
今回は、LCRの直列回路の Z (インピーダンス)と位相の
お話です。
その前に、前回の演習問題の解答をしておきます。

1.演習問題の解答
コンダンサーの静電用容量が 0.01[μF] 、角周波数:ωが
1x10^6[rad/s] でした。
この時の容量性リアクタンスを求める問題でした。
それでは、計算してみます。

     1/(ω・C) = 1/( 1 x 10^6 x 1 x10 ^-8)
            = 1/( 1 x 10^-2)
            = 1 x 10^2
= 100 [Ω]

となります。

2.今迄の復習

それでは、今回のテーマのLCRの直列回路のお話をする前
にもう少し準備をしておきます。
fig-132.jpg

(1)式は、コイルに加わる電圧の実効値と電流の実効を複素
数表示したものです。
(2)式は、コンデンサーに加わる電圧と電流の実効値を複素
数表示したものです。
(3)式は、(2)式を V= と書き換えたものです。(4)式は、(3)
式の分母と分子にそれぞれ j を掛けたものです。j x j = -1
ですので、(4)式の様になります。


3.LCRに加わる電圧と電流
fig-134.jpg

図-1は、LCRの直列回路の各部分の電圧を実効値の複素数
表示したものです。
式で書きますと以下の様になります。


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TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第9期第10章電気回路 (4)コンデンサーの働き
今回は、電流を流すはずの無い絶縁物と絶縁物挟む2枚の金
属板から出来ているコンデンサーに直流の電圧を加えた時と
交流の電圧を掛けた時にどの様に振る舞うか考えてみます。
その前に前回出題いたしました演習問題の解答をしておきま
す。

1.前回の演習問題の解答
60[mH] のコイルに角周波数が 100[rad/s] の交流を加え
た場合の誘導性リアクタンスを求める問題でした。
誘導性リアクタンスは、ω・L ですから

          ω・L = 100 x 60 x 10^-3
             = 6 [Ω]

となります。もし、角周波数が倍の200[rad/s] なら倍の 12
[Ω] となりますし、直流でしたら、角周波数は、”0”ですから誘
導リアクタンスは、0[Ω]となります。
角周波数が高くなれば、なるほど、交流の電流が流れにく
くなる
と言いう事を覚えておいて下さい。

それでは、今回のテーマであるコンデンサーの交流特性のお話
です。

2.コンデンサーに電流が流れるメカニズム

元々、コンデンサーは、金属の2枚の板を向い合わせた構造です
ので、電流は、直流でも交流でも流れません。よって、電流が流
れるとしているのは、コンデンサーの両端の導線にのみです。
コンデンサーそのものを貫通して電流が流れる訳では、ないので
すが、コンデンサーの両端の導線に電流が流れていますのでコン
デンサーを貫いて電流が流れている様に見えます。

(この項のタイトルのコンデンサーに流れる電流のメカニズムは、
正確には、コンデンサーの両端の導線に電流が流れるメカニズム
と言う事になります。)

皆さんは、QC・V と言う大変重要な式を覚えていられる事と思い
ます。Q は、電荷。C は、コンデンサーの静電容量、そして V は、
コンデンサーの両端電圧です。
静電容量:C のコンデンサーに電荷:Qが貯まるとコンデンサーの
両端電圧は、V になると言う事を表しています。
fig-334.jpg
上の図の様にコンデンサーと抵抗を直列につなぎ 時間 t1 に
SW(スイッチ)を入れます。
その時のコンデンサーに流れる電流(正確には、コンデンサー
の両端の導線に流れる電流)とコンデンサーの両端電圧をグラ
フにしたものが下の図です。
fig-333.jpg

t1で電流は、一瞬にしてMAXとなり、急激に減少して電流が流れ
なくなります。一方電圧は、t1 の瞬間は、0[V] ですが急激に電
圧が高くなり電池の電圧と同じ電圧になりその後は、電流の値も
電圧の値も変わりません。
この図は、Q=C・V そのものを表したグラフとも言えます。
電荷の移動(つまり電流)によりコンデンサーに電荷が貯まり、結
果として電圧が高くなります。やがて、コンデンサーに電荷が充分
に貯まったところで、電荷の移動(電流)が止まります。

3.コンデンサーに繋がる交流

次に、コンデンサーの両端に交流電圧を加えますと


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前回は、抵抗に交流の電圧を繋いだ時、電流がどうなるかと言う
お話をしました。
交流は、時間と共にその大きさと流れる向きが変わります。
抵抗に交流の電圧を繋いだ場合も直流電圧を繋いだ場合と同じ
で電圧と電流の関係は、抵抗値を比例定数として、 以下の関係
がありました。

            i = v / R

ここで、i は、交流の瞬時電流の値です。そして v は、交流の瞬
時電圧の値です。
式からも分かります様に電流と電圧は、 同じ様に大きくなったり
小さくなったり極性も双方が同時に変わると言う事です。
つまり、電流と電圧が同位相で変化すると言う事です。

1.コイルに交流電圧をかけた時の電流

それでは、今回のテーマであるコイルに交流電圧を加えた時の
電流と電圧の関係について考えてみます。
コイルに電池を繋いだ時は、瞬間的な事を除けば、コイルの持つ
わずかな抵抗分 r と電圧 Vdc(直流電圧)で電流 Idc(直流電
流)が決まります。
この時は、コイルは、コイルが持つ僅かな抵抗分 r を持つ抵抗
として働き以下の式の関係になります。

           i = v/r

一方、交流をくわえた場合は、コイルの持つわずかな抵抗分 r よ
り、はるかに自己インダクタンス:L の影響が大きくなります。
ここからは、電磁気学でお話しました事の復習です。
自己インダクタンス:L のコイルに 瞬時電流:i が流れた時、コイ
ルに逆起電力:eが発生しますがその値は、

   i = sqrt(2)・I・SIN(ω・t)

   e = L・(di/dt) = ―sqrt(2)・ω・L・I・COS(ω・t)   (1)

コイルに加わる電圧と逆起電力:e の大きさは、等しく、その向きは
、(1)式で””が付いています様に逆です。

   v = -e = sqrt(2)・ω・L・I・COS(ω・t)
= sqrt(2)・ω・L・I・SIN(ω・t + π/2)   (2)

(2)式からは、電流と電圧の時間的なづれ位相差)が

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