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第1級陸上無線技術士、第1種伝送交換主任技術者、第1種アナログ工事担任のTOITAが航空無線を目指す、皆様のお手伝いをします。



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TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第20期受験直前講座 (2)リアクタンスその1

            第20期受験直前講座
         (2)リアクタンスその1

前回は、抵抗の回路における 枝路の電流と電圧の求め
方のお話をいたしました。
今回から3 回に分けて電気回路で重要なリアクタンス
についての要点のお話しと演習問題の出題いたします。
解き方については、次回ご説明します。


<コイルのリアクタンス:XL
回路において電流の妨げとなるのは、 インピーダンス
:Zです。
皆様は、電流を妨げると聞いて抵抗:R を思い浮かべる
方が多いと思いますが、それだけでは、 電気回路の問
題をを解く事は、出来ません。

抵抗は、直流回路においても交流回路においても 同じ
く電流を妨げます。
今回出題します RL 回路においてコイルは、 導線で出
来ていますので、直流回路におては、 ただの導線です

しかし、交流回路においては、 周波数によりその値が
わるリアクタンスになります。
リアクタンスは、コイル または、コンデンサーによる
流に対する抵抗成分になります。
(リアクタンスは、コンデンサーの場合も周波数により
その値が変わります。)
コイルによるリアクタンスは、XL と表記します。
また、その値は、 抵抗:R が実数であるのにたいして
アクタンスは、虚数 になります。その実数部分と虚
数部分のベクトル
を 合成したものが インピーダンス
Z
です。
交流回路において 抵抗だけの回路があったとしますと
、その場合は、  虚数部分がありませんので Z = R と
なります。


注・・・この図の番号が順不同になっています。

それでは、今回の演習問題のヒントです。


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TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第20期受験直前講座 (1)直流回路の解答

         第20期受験直前講座
        (1)直流回路の解答


今回は、前回出題しました抵抗の直列回路と並列回路
の演習問題の解答と解答の仕方についてお話をしまし
た後、枝路の電流の求め方を お話致します。


演習問題(1)の解答と解答方針

 問1
   75 [Ω] (オームと読みます)と25[Ω]の抵抗を 
   各 1つづつ直列に接続した場合の合成抵抗値を
   求めて下さい。

 [解答]
   合成抵抗をRとしますと直列回路ですので

   R = 75 [Ω] + 25 [Ω] = 100 [Ω] 

   となります。

 問2の解答と解答方針

 問題
   6 [Ω]と3 [Ω]と2 [Ω]の抵抗を各1つづつ並列
   接続 ( 3 つの抵抗を並列接続 ) した場合の 合
         成抵抗値をもとめて下さい。

[解答]
   同じく求める合成抵抗をRとしますと。
     前回の赤枠の式にそれぞれを R1、R2、R3 と
        して式に入れて見て下さい。

  R = 1/( 1/6 + 1/3 + 1/2)
    = 1/( 1/6 + 2/6 + 3/6 )
    = 1/(6/6)
    = 6/6
    =  1 [Ω]

   となります。


問3の解答と解答方針

 問題
   以下の図のI1からI4と IS の電流を求めて
        下さい。
   
   次にV1とV2の電圧を求めて下さい。
   ただし、R1=4 [Ω]、R2=2.6 [Ω]、R3=
        6[Ω]、R4=4[Ω]とします。

    今回の問題の狙いは、枝電流の理解にあります
        。
   



[解答]

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TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第20期受験直前講座 (1)直流回路

           第20期受験直前講座
         (1)直流回路の演習

今回から、平成29年7月期の試験に向けて 受験直前講
座を行います。 受験直前講座では、通常の講座でお話
をしていません、試験には、 直接関係しないお話や、
実際の試験で役立つお話を致します。
いつもの受験直前講座でお話をします順番は 勉強した
ばかりの ”電磁気” から始まり、”電気回路”、そして、
問題数の多い ”空中線と電波伝搬”の様に進めるのです
が、 今期は、勉強したばかりの”電気回路”から始めて
"電磁気”、”空中線と電波伝搬” と言う順番で進める事
と致します。


今回は、電気回路の計算の基礎である、抵抗の直列回
路と並列回路の計算の仕方の復習をいたします。
その後、直列回路と並列回路それぞれの演習問題を出
題いたします。
そして最後の 演習問題で直並列回路の枝路に流れる電
流の演習問題を出題いたします。 枝路に流れる電流に
ついては、お話をしていませんが、 まずは、ご自分で
今回のお話の内容を元に考えてみて下さい。
解答は、次回、行います。
 ちなみに、以上の問題は、直流回路と呼ばれます。
それでは、演習の前に復習をしておきましょう。 


(1)直列接続時の合成抵抗値
   
  電池の電圧:V に抵抗R1、 R2、 R3 が 直列に接
      続されています。
  そこに流れる電流:I は、合成抵抗を R とした時
      の R により決まります

  3 つの抵抗へ左から 流入する電流3 つの抵抗
  
を通っててきた電流の値は、同じです。(回路上
      の 直列部分では、何処でも同じ電流流れると言
      う事が、大変重要ですので忘れないで下さい。

   例えば、中が詰まっているパイプに息を吹き込ん
      だとします。
  しかし、 中が詰まっていますので息を吹き込む事
      は、出来ません。 よってパイプの反対側から息が
      出て来る事は、ありません。
  
  そこで、パイプの詰まりを少し取り除いてやり 息
      を吹き込みますと反対側から、吹き込んだ息と 同
      量の息が出てきます。当たり前ですネ。 パイプの
      中で吹き込んだ息が 消えたり増えたりする事は、
      ありません。
  電気回路でも同じ事です。 電池から流れ出た電流
      回路の途中でも、 電池へ戻って来た電流も皆同じ
  です。


  それでは、以上の事を頭に入れて合成抵抗:Rを求
      めてみます。
  どの抵抗に流れる電流も同じです。 
  そこで、回路を流れる電流を I としますと 各抵抗
      の両端の電圧は、

   V1 = I・R1 、 V2 = I・R2 、 V3 = I・R3

  となります。
  パイプの中の 場所によるつまりを個々の抵抗と考 
  えますと同じ量の息が流れていて、 パイプの所に
      よるつまり具合に応じた圧力が発生します。 正に
      、これが、 それぞれの抵抗の両端に発生する電圧
      です。


  電池の電圧は、V です。各抵抗の 両端電圧を足す
     電池電圧と同じにならなければおかしいです
     。よって

      V = V1 + V2 + V3
        = I・R1 + I・R2 I・R3
        = I ・(R1 + R2 + R3)

   (R1 + R2 + R3) = V/I
       = R

  よって合成抵抗の値:R は、

        R = R1 + R2 + R3

  
となります。  抵抗の数は、関係ありません。 回路
      中の抵抗の数だけ個々の抵抗値を足せば良いのです
      。


(2)並列接続時の合成抵抗値
  
  先ほどの直列接続の例の様にパイプで考えますと、
  この場合は、3 本のパイプを 横に並べてくわえた
      と時と考えられます。
  勿論、口からの息は、漏れる事無く 全て、パイプ
      へ向かうとします。
  そして、それぞれのパイプの詰まり具合は、 違う
      とします。
  この場合も、吹きこむ息の総量とパイプの反対側
      から出てくる息の総量は、同じです。但し、パイ
      ブによりつまり具合が違いますのでそれぞれのパ
      イブを通る息の量が違います。 (但し、つまり具
      合が 同じパイブでは、同じ量の息が通ります。)
    

  電気回路で 考えてみます。左側から 流れ込む 電
      流:I は、 この回路図では、3 つの抵抗に分かれ
     て流れます。
  それぞれの抵抗に流れる電流をI1、I2、I3としま
      す。
  そして、 各抵抗の両端電圧は、それぞれの抵抗が
      電池に直接、繋がれていますので、電池の電圧と
      同じV
です。
  よって、
     

         = V/I

  黄色の枠から赤の枠への変化は、R = V/I  から来
      ています。 両辺をIで割、次に {(1/R1)+(1/R2)
      +(1/R3)}で両辺を割ったものが赤枠内の式です。

  並列抵抗の値の計算は、 赤枠の2行目でお教えに
      なる方もいらっしゃる様ですが、 この方法では、
      抵抗の数が3本以上になりますと 応用が利きませ
      んので 赤枠の 上側の式で覚えて下さい。
  なお、説明では、 抵抗が3つの場合でお話をしま
      したが、2 つ以上であれば、赤枠の上の方法で計
      算できます。

それでは、演習問題を行ってみましょう。

 演習問題(1)
問1
  75 [Ω](オームと読みます)と25 [Ω]の抵抗を
      れぞれ 1つづつを直列に接続した場合の合成抵抗
      値を求めて下さい。

問2
  6 [Ω] と3 [Ω] と2 [ Ω] の抵抗を各 1つづづ並
      列接続した場合の合成抵抗値を求めて下さい。
 
問3
  以下の図のI1からI4とISの電流を求めて下
      さい。
  次にV1とV2の電圧を求めて下さい。
  ただし、R1 = 4 [Ω]、R2 = 2.6 [Ω]、R3 =
     6 [Ω]、R4 =4 [Ω]とします。


  この問題の狙いは、枝電流の理解にあります。



解答は、次回行います。
問3は、難しいと思いますが、 電気回路に於いて大変
重要な考え方を含んでいます。考え方は、次回、お話
をいたしますが、まずは、分からないながらも考えて
みて下さい。
考えたけれども分からなかったと言う悔しさが強い程
、その後の説明が身に付きやすくなります。


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TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第20期工学第9章電気回路 (6)電力その2

               第9章電気回路
             (6)電力その2 


今回は、電力の3つの種類と 力率の改善方法についての
お話を致します。 
力率の改善方法は、よく出題されますので、よく理解し
ておいて下さい。

 2.有効電力P無効電力:Q皮相電力S
  電力には、表題のとおり3つの電力があります。下の
    図をご覧下さい。
  
   皮相電力とは、電圧と電流を掛けたもので 位相差:
     θ が考慮されていません。

      S = V・I

   電気器具のカタログに書かれている電力は、皮相電
     力の事です。

   有効電力とは、 次式の事で、 言葉の通り、 実際に
     有効となる電力を示します。

      P = V・I・cosθ

   無効電力とは、言葉の通り、実際には、役に立たな
     い電力です。

      Q = V・I・sinθ

   となります。
  V・I に cosθを掛けますと前回、”仕事”  について
  お話しをしました通り、V・I の水平成分ですので
  役に立つもの。sinθ を掛けますと垂直成分ですの
     で役に立たないものと言う事になります。  この考
     え方は、大変重要ですので、覚えておいて下さい。
   ついでに、P と Q と S の関係を示しておきます。

  S =sqrt(P^2 +Q^2)
   = sqrt{ (V・I・cosθ)^2+(V・I・sinθ)^2}
   =sqrt{(V・I)^2 ・( cos^2θ+sin^2θ)}
   =V・I
       
 


それでは、次に力率の改善方法について、 お話を致し
ます。
その前に抵抗:R とコイル:L の直列回路及び、R とコ
ンデンサー:C の直列回路でそれぞれの、力率は、 ど
うなるのかを見ておきましょう。


3.LRの直列回路の力率

 

回路に流れる電流 :I を中心に考えてみます。
抵抗:R に流れる電流:による電圧降下 R・は、電
流と同位相です。
そして、誘導性リアクタンスによる電圧降下は、 XI 
で電流:I より90度(π/2「rad])進んでいます。
それらを合成した電圧を V = Z I とします。
V と R・I との関係を図-10で見てみます。


     R・V・cosφ
       
ZI・ cosφ
   ∴ cosφ = R/Z            (1)

Z  の両端電圧の位相は、電流:I に比べてφだけ進んで
います

この時の有効電力:P は、

   P = I・V・cosφ

となります。 勿論 cosφ が力率ですが、ここでの cosφ 
は、”1"(100%) より小さくなっています。つまり無効
電力を含むと言う事になります。


4.CR直列回路の力率


 
図-11 の様に R 及び C に電流 が流れて R及び  XI
の電圧が生じます。それぞれのベクトルは、図-12の様
になります。
 
電流 I を基準に考えます。抵抗の両端電圧は、電流 
同位相です。
コンデンサー:C の両端電圧は、 電流 I に比べ、π/2 [
rad] だけ遅れますので 容量性リアクタンスによる電圧の
ベクトルは、紫の下向きの縦の矢印となります。
R と C によるインピーダンス:Z の両端の電圧は、RIと 
XI の両方のベクトルの合成ですから ZI  の様になります
Z の両端電圧の位相は、電流:I に比べてφだけ遅れま


この時の有効電力:P は、

   P = I・V・cosφ

となります。 勿論  cosφ が力率ですが、ここでの cosφ 
は、”1"(100%)より小さくなっています。つまり無効
電力を含むと言う事になります。

5.LCR直列回路の力率
ここまでは、 RL 又は、 RC の直列回路でのお話でした。
次に、LCR の直列回路で力率を考えてみます。
 


誘導性リアクタンスと 容量性リアクタンスによる電圧の
位相は、誘導リアクタンスに対してπ[rad](180度)づれ
ていますので、 コンデンサーの両端電圧を 図-13 では、
IXc と書いてあります。
LCR それぞれの両端電圧のベクトルを図-14 に示しまし
た。
        
図-14 の例では、 誘導性リアクタンス>容量性リアクタ
ンスとしています。
 
誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスそれぞれのベ
クトルを足したものが赤の矢印の XI です。
この時、誘導性リアクタンス=容量性リアクタンスなら
ば φ= 0 ですから、 cosφ= 1 となりますので力率は、
100% となります。
国家試験では、力率の改善 (φ = 0 にする事)が 良く出
題さ
れますので 力率を 100 % にするには

   誘導性リアクタンス容量性リアクタンス

にすれば良いと言う事を理解しておいて下さい。

以上で、電気回路のお話は、全て終了です。
次回からは、受験直前講座と題して、より実践的なお話
や、今迄にお話をしてきませんでした内容を含めてお話
を致します。



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TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第20期工学第9章電気回路 (6)電力その1

          第9章電気回路
          (6)電力その1
 

最近、大学の工学部の電気関連の学部においても、力率
を扱わないケースが有る様です。
扱わない理由は、 色々有ると思いますが、力率は、 難
しいものと 思われいる節があります。 航空無線通信士
の試験を受験される方は、  試験に出ると言う事もあり
ますが、 簡単ですので、 今回のお話を通じて理解して
おいて下さい。
そして、 超簡単に 三角関数が理解出来る方法をお話い
たします。


1.電力とは?
  電力とは?  と質問しますと皆様は、 以下の様に答
  えられると思います。

    P(:電力)= V(:電圧) x 電流(:I) (1)

   直流の場合は  (1)式で良いのですが、前回迄のお
   話の様にコイルや コンデンサーが回路内にありま
      すと電流と電圧の間に位相差が生じてしまいます。
   その位相差を考慮しますと (1) 式は、(2))式の様
       になります。

    P = VIcosθ           (2)

   ここで θ は、 電圧と電流の位相差です。そして 
       cosθ 力率と言います。

   何故、cosθ を電流と電圧の積に掛けるのでしょ
      うか?


   下の図をご覧下さい。

   荷物を右側へ引っ張る様子を描いています。
   物理の世界では、 荷物を水平移動する事を「
        事
」と言います。
   仕事を W とし、 水平に動かした距離を L とし
        ますと

        W = F・L         (3)

   となります。
   F は、力です。
   上の図で θ が ”0°”つまり、地面と水平に力を
         加えれば良いのですが、図の場合、 θ が ”0°”
        では、ありません。
     それでは、 θ が  ”0°" でない時の 仕事は、どの
        様に考えれば良いでしょうか?

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4.実力が感じられる
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  当塾の受講生は、1 回または、2 回の受験で免許を
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TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第20期工学第9章電気回路 (5)並列共振回路

            第9章電気回路
        (5)並列共振回路

今回は、LCRの並列共振回路のお話ですが、お話を簡単
にする為に抵抗を除いた LC の並列共振回路といたしま
す。
 今期は、LCR  の直列共振回路のお話しは、しませんが
、 LC  の値で決まる共振周波数で 電流が最大 になりま
すが、並列共振回路では、共振周波数で電流がどうなる
かを考えてみます。
 

1.共振回路に流れる電流

図-7の回路に流れる電流 I は、

  IL + IC                          
   = V/(j・ω・L) + V/{1/(j・ω・C)}    (1)

となります。
(1) 式を V でくくって第1項の分子と分母には、 j を掛
けてみます。
そして、第2項の分子分母には、 ・ω・c を掛けていま


   = [ j/(j j・ω・L) +   j・ω・C ]・V

j ・ j = -1 となりますので、以下の様に式を 書き換え
られます。

  I
 =[j・ω・C - j /(ω・L)] ・V     (2) 

共振周波数では、、

        j・ω・L = j/(ω・L) 

となりますので、(2))の中カッコの中が ”0” になります


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TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第20期工学第9章電気回路 番外編~LCR並列回路~

          第9章電気回路番外編
             並列LCR回路


今回は、L と C と R が並列に接続され、 そこへ交流を加え
た場合についてのお話です。
但し、内容が一部航空無線通信士の範囲を越えていますので
、上級試験受験時の参考と言う事で扱います。

1.抵抗・コンデンサー・コイルに流れる電流
      

図-3をご覧ください。
電源の電圧は、V です。抵抗、コイル、コンデンサーのそれ
ぞれの両端電圧も当然 V です。(V の様に斜体の太い文字は
、複素数表示とします)
しかし、それぞれの部品に流れる電流は、 抵抗値や誘導性リ
アクタンス、容量性リアクタンスにより違います。
電源から流出する電流 I とそれぞれの素子に流れる電流の関
係は、以下の様になりま
す。

   I = I R + I L + I C         (1)   

それぞれの電流を求めてみます。

  I R  =  V/R                               (2)
   I L   = V/(j・ω・L)                     (3)  
     I C = j・ω・C・V                  (4)

(1)式に(2)~(4)を代入してみます。
         I = (V/R) + {V/(j・ω・L)}  
                                           +  (j・ω・C・V )
           = [ (1/R)  - j・{1/(ω・L) 
                                           - ω・C} ]・V   
                     (5)


(5)の上の行から下の行への変化が分かりにくいと思いますの
で、 説明いたします。を大カッコの外へ出した後の誘導性
リアクタンスの項の分母と分子に jを掛けて中カッコの外へ 
j を出しています。 j x j = -1 と言う事でこの様になります
。  容量性リアクタンスの項を -j で割って中カッコの外へ
出していますので ω・C の前に”-”がついています。


2.アドミタンス

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TOITAの「航空無線通信士受験クラブ」第20期工学第9章電気回路 番外編~LCR直列回路~

        第9章電気回路番外編
           LCR直列回路


今回は、RとLとCを直列に繋いだ場合を考えます。
その前に、今までの復習をしておきます。

1.誘導性リアクタンスXL容量性リアクタンスXC
  
イルやコンデンサーが 交流に対して示す抵抗リア
 
クタンスと言います。単位は、 抵抗と同じく [Ω] (オ
    ームと読みます。)
    コイルのリアクタンスを 誘導性リアクタンすと呼び、
  XLで表わします。
  コンデンサーのリアクタンスは、容量性リアクタンス
  と呼びXCで表わします。
  XLとXCは、(1)及び(2)で表わされます。
  

    XL = ωL (=2πfL)         
(1)

    XC 1/(ωC (=1/(2πfC))     
(2)

2.XL 及びXC と周波数の関係
   
  XL
  周波数が 0 [Hz] (直流)では、[Ω]
  周波数が高くなる程大きくなる

  XC
  周波数が 0[Hz] では、無限大の抵抗値
  周波数が高くなる程小さくなる
  
  
R
  周波数によらず、一定

3.XL、XC、Rにおける電圧と電流の位相関係

  XL

  図-1の通り、電流に対して(電流を基準とした場合)

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